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三角函数与单位圆的可视化

交互式探索三角函数与单位圆的关系

交互式单位圆
正弦线 (sin θ)
余弦线 (cos θ)
正切线 (tan θ)
单位圆与半径
三角函数值
P(cos θ, sin θ)
角度 θ: 0.00 弧度
sin θ = 0.00
cos θ = 1.00
tan θ = 0.00
说明

此交互式演示展示了三角函数与单位圆的关系：

  • 单位圆：圆心在原点(0,0)，半径为1的圆
  • 正弦线 (sin θ)：点P的y坐标（红色垂直线段）
  • 余弦线 (cos θ)：点P的x坐标（蓝色水平线段）
  • 正切线 (tan θ)：点P与原点连线延长到切线x=1的交点（绿色线段）

交互操作：拖动单位圆上的黄色点或点击单位圆改变角度θ，观察三角函数线的变化。

当θ = π/2 或 3π/2 时，正切线不存在（tan θ无定义）。

数学原理
单位圆定义

单位圆满足方程：
x² + y² = 1

圆上任意点P的坐标表示为：
P(cos θ, sin θ)

三角函数线

正弦线：点P的y坐标
sin θ = y

余弦线：点P的x坐标
cos θ = x

正切线

过点A(1,0)作单位圆的切线，OP或其反向延长线与切线交于点T，则AT的长度为tan θ

tan θ = sin θ / cos θ

三角函数与单位圆可视化工具